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오늘 영재교육원 시험을 보고 왔다지요..
역시 망쳤습니다..ㅋㅋ
한동안 또 못올거 같네요..
역시 고2라 많이 바쁩니다..ㅠㅠ
ㅎㅎ 문제는 dualmoon님이 푸시면 잘 푸실듯 싶더군요..ㅋㅋ
얼마전에 어떤분이 문제 올리신거 봤는데
비슷해서.. 그거 dualmoon님이 푸셨죠?
눈팅은 가끔 하고 간답니다..ㅋㅋ
공구에 싼게 많네요..ㅋㅋ 그런데
시소닉 S12-600 쓰고있으니 패스해야 할듯..ㅋㅋ
문제한번 올려봅니다..
1. 1! + 2! + 3! +... n! = m^2 (n,m은 자연수)
만족하는 순서쌍 (m,n)을 모두 구해라.
2. 이미지 1번 그림
원의 반지름은 2이다.a와 b의 넓이가 같을때
길이가 4가 아닌 직사각형의 다른 한변의 길이를 구해라
(원래는 선분 AB로 되있었는데.. 그걸 표시하기 귀찮아서..ㅈㅅ)
3. 어느 마을에는 수다쟁이 6명이 산다. 이 6명의 수다쟁이는 각각 마을에서 일어나는 새로운 소식을 서로에게 전화로 알린다.
어느 날, 6명의 수다쟁이 모두가 새로운 소식을 갖게 되었다. 이것을 모두에게 전화로 전하기 위해서 이들은 최소 몇통의 전화를 해야 할까?
4. 그림이 있었는데.. 설명으로 대신할께요
30 X 12크기의 격자(모눈종이)가 있는데, ^ <-저 모양으로 격자 내부를 꽉 채웁니다... 그리고 (5,0)에서 같은 기울기로 한번더, (10,0)에서 한번더.. 해서 ^모양이 3개 생기게 합니다...
그런 그림 하나 주고..
선이 지나는 칸을 모두 검은 종이로 붙일 때, 검은 종이는 몇 장 필요한가?
5. 쌍곡기하학에서 삼각형의 내각의 합은 180도보다 작음을 증명하라.
6. 다음은 피보나치 수열과 그 일반항이다.
1 1 2 3 5 8 13 21 ...
일반항 : an= 1/sqrt(5) {(1 + sqrt(5) /2)^n + (1 - sqrt(5) /2)^n}
(저도 루트를 어떻게 쓸까 고민했는데 인터넷에서 찾아보니 저렇게 써놨더라고요..ㅋㅋ)
6-1. a1 + a3 + a5 + ... a(2n-1) = a2n을 증명하라.
6-2. Sn = a1 + a2 + a3 +... an 을 구하라.
7. 어떤 수 n은
n=ab=cd(n,a,b,c,d는 각각 다른 자연수) 의 꼴로 나타내어진다.
S = a^2 + b^2 + c^2 + d^2가 소수가 아님을 증명하라.
8. 10명의 친구가 참석한 모임에서 어느 두 친구도 두번이상 악수를 하지 않고, 총 악수 횟수는 27번일때 a와 b, b와 c, c와 a가 모두 악수를 한 3명이 항상 존재하는가? 그렇다면 증명하고 그렇지 않다면 반례를 들어라.
9. 그림 복잡해서 이것도 설명으로...
삼각형 ABC의 각 변의 중점을 L,M,N이라 하자. 그리고 각 꼭지점에서 대변에 내린 수선의 발을 H,I,J라 하자. 또 각 수선의 교점을 D,E,F라 하고 선분 AD, BE, CF의 중점을 각각 X,Y,Z라 하자.
점 L, M ,N, H, I, J, X, Y, Z가 한 원위에 있음을 증명하라.
(L,M,N,H,I,J까지는 증명과정이 되있었는데, 기억 하나도 안나요..ㅠㅠ, 그리고 X,Y,Z만 그 위에 있다는걸 증명하면 됬었어요..)
총 10문제인데.. 1,2,3,4,6-1 5문제밖에 못풀고 왔답니다..ㅠㅠ
너무 어려웠어요..ㅠㅠ
ㅎㅎ kood님은 하프라이프 때문에 문제라면서요
스팀으로 결제하려면
가까운 하나은행에 가셔서 비바(VIVA)카드 만드세요.
통장에서 돈빠지는데 신용카드처럼 쓸수있고
비자기능 다되죠.. 저도 그걸로 했음..
그럼 전 다시 이만요^^
